Que faisiez-vous dans la nuit du 4 octobre au 15 octobre ?

A l'occasion du premier code kata de l'année avec mes collègues de Capgemini, nous nous sommes attaqués à un sujet classique de l'informatique: la manipulation de dates. Le kata consistait à formatter ou afficher des dates du calendrier pataphysique. A l'occasion de ce kata, nous nous sommes collectivement confrontés aux particularités du calendrier grégorien qui nous servait de référence pour les données d'essais.

La particularité fondatrice du calendrier est la gestion des années bissextiles. Plusieurs d'entre nous ont simplement considéré qu'une année bissextile était une année divisible par 4. Par exemple, 2020 est divisible par 4 et est donc une année bissextile. Or, cette approche a conduit à des erreurs de conversion pour les premières années du calendrier pataphysique qui démarre en 1873. En effet, l'année 1900, bien que divisible par 4 n'est pas bissextile.

Christopher Clavius, auteur du calendrier grégorien

La nécessité des années bissextiles tient au fait que la période synodique de la terre n'est pas multiple de sa période sidérale. Autrement dit, une année ne peut pas être exprimée en un nombre entier de jours. Il faut en effet 365,2421898 jours à la Terre pour faire le tour du soleil. En prenant pour approximation une valeur de 365,25 jours et une année calendaire de 365 jours, on cumule une erreur de 0,25 jour par an qu'il est possible de compenser en ajoutant une journée tous les quatre ans. En procédant ainsi, on surcompense et on introduit une erreur 0,0078102 jours par an. C'est pour compenser cette erreur, que l'année 1900 n'est pas bissextile. En réalité, cette exception ne s'applique pas seulement à l'année 1900 mais à toutes les années divisibles par 100. Toutes ? Pas tout à fait puisque 2000 était bien une année bissextile. En effet, retirer des années bissextiles les années divisibles par 100 conduit à une correction de 0,01 jour par an qui vient compenser l'erreur résiduelle de 0,0078102. Mais il reste alors une erreur de 0,0021898 qu'il est possible de compenser à nouveau en considérant que les années multiples de 400 sont bissextiles, alors même qu'elles sont divisibles par 100. On introduit alors une nouvelle correction de 0,0025 jour par an. L'erreur résiduelle n'est ainsi plus que de 0,0003102 jours par an. Une telle erreur ne se traduira pas un jour d'écart qu'au bout de 3223 ans. Il y a fort à parier qu'on ne sera plus là pour en parler lorsqu'il faudra à nouveau compenser.

Grégoire XIII, commanditaire du calendrier grégorien

Notre calendrier grégorien tire son nom du pape Grégoire XIII qui en a fait la commande pour corriger la dérive séculaire du calendrier julien qui se contentait d'une année bissextile tous les quatre ans, sans autre compensation. Malheureusement, la correction a été longue à venir puisque le calendrier grégorien n'a été adopté qu'en 1582 alors que le calendrier julien avait été adopté par l'église catholique lors du premier concile de Nicée en 325. Ainsi ce sont neuf années non bissextiles (selon le calendrier grégorien) qui ont été comptées comme bissextiles (500, 600, 700, 900, 1000, 1100, 1300, 1400, 1500). Ainsi, en 1582, année non bissextile, le recalage nécessaire pour réaligner l'équinoxe de printemps sur le 21 mars est de 10 jours. Le calendrier grégorien a ainsi décidé de faire du lendemain du jeudi 4 octobre 1582, le vendredi 15 octobre 1582.

Là encore, il est inutile de dire que peu d'entre nous avaient pensé à cette particularité du calendrier grégorien lors de notre kata.